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2023-08-05
对数函数的性质
发布日期：2023-08-05 19:32
来源：海子
对数函数的性质是什么?
对数函数的性质如下： 由于对数函数的底数必须大于0且不等于1，因此对数函数在定义域内是严格单调递增的。 对数函数的定义域为(0,+∞)，值域为R。即对数函数可以输入任何大于0的正实数，并返回一个实数作为输出结果。 对于同一底数的对数函数，它们之间可以通过对数运算法则进行简化或者合并，例如：loga(MN) = logaM + logaN、loga(M/N) = logaM - logaN等等。 对于同一真数的对数函数，它们之间可以通过指数运算法则进行简化或者合并，例如：logab = logcb / logca等等。 对数函数和指数函数互为反函数，即对数函数的图像与底数大于1的指数函数的图像关于直线y=x对称，底数小于1的指数函数的图像关于直线y=x对称。 对数函数的图像过点(1,0)，且在y轴处有垂直渐近线。 综上，以上是对数函数的一些基本性质。
对数函数图像及性质总结?
对数函数的一般形式为
，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
性质：定义域求对数函数y=loga x 的定义域是｛x ｜x>0｝,但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意真数大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx（2x-1）的定义域,需满足｛x>0且x≠1｝ .
｛2x-1>0 =〉x>1/2且x≠1,即其定义域为 ｛x ｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1,0）.
单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；
0 对数函数的性质? 对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 对数函数的性质? 1 对数函数是一种常见的数学函数，其定义域为正实数集，值域为实数集。
2 包括：① 对数函数是单调递增函数；② 对数函数的反函数是指数函数；③ 对数函数的图像都经过点（1,0）；④ 对数函数满足换底公式，即loga b = logc b / logc a。
3 进一步延伸，对数函数在许多领域有广泛的应用，在数学、物理、化学等学科中都扮演着重要的角色。
例如在复利计算中，对数函数可以帮助我们计算每年的复合利率。
在信号处理中，对数函数可以转化幅度的倍数关系为线性关系。
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