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2023-08-06
雅克比行列式
发布日期：2023-08-06 01:00
来源：海子
请问雅可比行列式怎么计算的?
分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是 |a b| |c d| ＝ad-bc。 拓展资料： 雅可比人物介绍： 卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德国数学家。1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。
雅可比行列式公式?
若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量()也对新变量()连续可微，并且  这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。偏导数的连锁法则也有类似的公式；例如，当对()连续可微，而()对()连续可微时，便有  如果(3)中的能回到，则  这时必须有 于是以此为系数行列式的联立线性方程组(2)中能够把()解出来。 由隐函数存在定理可知，在() 对连续可微的前提下,只须便足以保证（）对()连续可微。这样,连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下,在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。 在的情形，以为邻边的矩形()对应到()平面上的一个曲边四边形(),其面积关于的线性主要部分，即面积微分是  这常用于重积分的计算中。 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组()是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
一元二次方程的雅可比行列式?
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。 坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。 任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数： （1） 对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0； （2） 对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖； （3） 对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。 在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。 在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。 它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。
三阶雅可比行列式的推导?
D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。 矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。 三阶行列式性质： 性质1：行列式与它的转置行列式相等。 性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。 性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。 推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。 性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
雅可比行列式简单解释?
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微，则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。
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